Ma trận là gì? Các công bố khoa học về Ma trận
Ma trận là một tập hợp các phần tử được sắp xếp theo một cấu trúc hàng và cột nhất định, tạo thành một mảng hai chiều. Mỗi phần tử trong ma trận có thể là số, b...
Ma trận là một tập hợp các phần tử được sắp xếp theo một cấu trúc hàng và cột nhất định, tạo thành một mảng hai chiều. Mỗi phần tử trong ma trận có thể là số, biểu thức toán học hoặc dữ liệu khác.
Ma trận được biểu diễn bằng cách sử dụng các ký hiệu như dấu ngoặc vuông [ ] và các chuỗi số chỉ số để xác định vị trí của từng phần tử trong ma trận. Ma trận được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như toán học, vật lý, kỹ thuật, tin học và xử lý ảnh.
Một ma trận A có thể được biểu diễn như sau:
A = [a11 a12 a13 ... a1n]
[a21 a22 a23 ... a2n]
[a31 a32 a33 ... a3n]
... ... ... ...
[am1 am2 am3 ... amn]
Trong đó aij là phần tử ở hàng i và cột j của ma trận, với i là chỉ số hàng (thay đổi từ 1 đến m) và j là chỉ số cột (thay đổi từ 1 đến n). M là số hàng và n là số cột của ma trận.
Ma trận có thể có các loại đặc biệt như ma trận vuông (số hàng bằng số cột), ma trận chéo (các phần tử nằm trên đường chéo chính khác 0 và các phần tử còn lại bằng 0), ma trận đơn vị (các phần tử trên đường chéo chính bằng 1 và các phần tử còn lại bằng 0), ma trận không (toàn bộ phần tử bằng 0), ma trận đối xứng (ma trận chuyển vị bằng chính nó khi phần tử được xác định bởi hàng và cột đối xứng nhau),...
Ma trận cũng có thể thực hiện các phép toán như cộng, trừ, nhân, chuyển vị và các phép toán khác cùng với các quy tắc tương ứng. Các thuật toán và phương pháp tính toán ma trận rất quan trọng trong nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ.
Ma trận có thể chứa các loại dữ liệu khác nhau, nhưng thường là số thực hoặc số nguyên. Để xác định kích thước của ma trận, chúng ta sử dụng hai thông số: số hàng (m) và số cột (n).
Phần tử aij trong ma trận A nằm ở hàng i và cột j, trong đó i chạy từ 1 đến m và j chạy từ 1 đến n.
Ví dụ, ma trận 3x3 A có thể được biểu diễn như sau:
A = [1 2 3]
[4 5 6]
[7 8 9]
Trong ma trận này, a11 = 1, a12 = 2, a13 = 3, a21 = 4, a22 = 5, a23 = 6, a31 = 7, a32 = 8, và a33 = 9.
Các phép toán có thể được thực hiện trên ma trận bao gồm cộng, trừ, và nhân. Ví dụ:
- Phép cộng ma trận: để cộng hai ma trận cùng kích thước, ta cộng từng phần tử tương ứng với nhau.
Ví dụ:
A = [1 2] B = [3 4]
[5 6] [7 8]
A + B = [1+3 2+4] = [4 6]
[5+7 6+8] [12 14]
- Phép trừ ma trận: để trừ hai ma trận cùng kích thước, ta trừ từng phần tử tương ứng với nhau.
Ví dụ đặt lại A và B từ ví dụ trên:
A - B = [1-3 2-4] = [-2 -2]
[5-7 6-8] [-2 -2]
- Phép nhân ma trận: để nhân hai ma trận A và B, số cột của A phải bằng số hàng của B. Kết quả là ma trận mới có số hàng bằng số hàng của A và số cột bằng số cột của B. Phép nhân ma trận được thực hiện bằng cách nhân từng phần tử của hàng i của ma trận A với từng phần tử của cột j của ma trận B và cộng tất cả những kết quả này lại.
Ví dụ đặt lại A và B từ ví dụ trước:
A = [1 2] B = [3 4]
[5 6] [7 8]
A * B = [1*3+2*7 1*4+2*8] = [17 20]
[5*3+6*7 5*4+6*8] [47 56]
- Chuyển vị ma trận: để chuyển vị một ma trận, các hàng trở thành cột và các cột trở thành hàng.
Ví dụ:
A = [1 2] A^T = [1 3]
[3 4] [2 4]
Ngoài các phép toán cơ bản, ma trận còn có thể được sử dụng trong các thuật toán như ma trận nghịch đảo, định thức và phân tích giá trị riêng. Ma trận cũng có thể được lưu trữ và xử lý bằng các ngôn ngữ lập trình như Python, MATLAB, R và nhiều ngôn ngữ khác.
Danh sách công bố khoa học về chủ đề "ma trận":
Các ước tính về tỷ lệ mắc và tử vong do 27 loại ung thư chính và tổng hợp cho tất cả ung thư trong năm 2012 hiện đã có sẵn trong series GLOBOCAN của Cơ quan Nghiên cứu Ung thư Quốc tế. Chúng tôi xem xét các nguồn và phương pháp đã sử dụng để biên soạn các ước tính tỷ lệ mắc và tử vong do ung thư ở từng quốc gia, và mô tả ngắn gọn các kết quả chính theo vị trí ung thư và trong 20 “khu vực” lớn trên thế giới. Tổng cộng, có 14,1 triệu trường hợp mới và 8,2 triệu ca tử vong trong năm 2012. Những loại ung thư được chẩn đoán phổ biến nhất là ung thư phổi (1,82 triệu), ung thư vú (1,67 triệu) và ung thư đại trực tràng (1,36 triệu); những nguyên nhân phổ biến nhất gây tử vong do ung thư là ung thư phổi (1,6 triệu ca tử vong), ung thư gan (745.000 ca tử vong) và ung thư dạ dày (723.000 ca tử vong).
Chúng tôi xem xét vấn đề so sánh các mô hình phân cấp phức tạp trong đó số lượng tham số không được xác định rõ. Sử dụng lập luận thông tin lý thuyết, chúng tôi đưa ra một thước đo pD cho số lượng tham số hiệu quả trong một mô hình như sự khác biệt giữa trung bình hậu nghiệm của độ lệch và độ lệch tại giá trị trung bình hậu nghiệm của các tham số quan trọng. Nói chung pD tương quan xấp xỉ với vết của tích giữa thông tin Fisher và hiệp phương sai hậu nghiệm, trong các mô hình chuẩn là vết của ma trận ‘hat’ chiếu các quan sát lên giá trị được khớp. Các tính chất của nó trong các họ số mũ được khảo sát. Trung bình hậu nghiệm của độ lệch được đề xuất như một biện pháp đo lường Bayesian về sự phù hợp hoặc đủ, và sự đóng góp của các quan sát riêng lẻ đến sự phù hợp và độ phức tạp có thể dẫn đến một biểu đồ chuẩn đoán của phần dư độ lệch so với đòn bẩy. Việc thêm pD vào trung bình hậu nghiệm độ lệch tạo ra tiêu chuẩn thông tin độ lệch để so sánh các mô hình, liên quan đến các tiêu chuẩn thông tin khác và có một sự biện hộ xấp xỉ quyết định lý thuyết. Quy trình được minh họa trong một số ví dụ, và các so sánh được thực hiện với các đề xuất Bayesian và cổ điển khác. Suốt cả quá trình, nhấn mạnh rằng lượng cần thiết để tính toán trong phân tích Markov chain Monte Carlo là không đáng kể.
Mô hình Chấp Nhận Công Nghệ và hai biến thể của Lý Thuyết Hành Vi Kế Hoạch đã được so sánh để đánh giá mô hình nào giúp hiểu biết tốt hơn về việc sử dụng công nghệ thông tin. Các mô hình đã được so sánh sử dụng dữ liệu sinh viên thu thập từ 786 người dùng tiềm năng của trung tâm tài nguyên máy tính. Dữ liệu hành vi dựa trên việc giám sát 3.780 lượt truy cập vào trung tâm tài nguyên trong suốt 12 tuần. Phân tích phương pháp bình quân trọng số cho thấy tất cả ba mô hình đều hoạt động tốt về mặt độ phù hợp và đều tương đương về khả năng giải thích hành vi. Việc phân tách các cấu trúc niềm tin trong Lý Thuyết Hành Vi Kế Hoạch đã mang lại một sự gia tăng vừa phải trong việc giải thích ý định hành vi. Tổng thể, kết quả cho thấy Lý Thuyết Hành Vi Kế Hoạch đã được phân tách cung cấp một hiểu biết toàn diện hơn về ý định hành vi bằng cách tập trung vào các yếu tố có khả năng ảnh hưởng đến việc sử dụng hệ thống thông qua việc áp dụng cả chiến lược thiết kế và triển khai.
Chúng tôi đã xây dựng một loạt các hệ gen tái tổ hợp, nhằm điều khiển sự biểu hiện của enzyme chloramphenicol acetyltransferase (CAT) trong các tế bào động vật có vú. Hệ gen tái tổ hợp nguyên mẫu trong loạt này, pSV2-cat, bao gồm gen beta-lactamase và khởi đầu cho sự tái bản từ pBR322 nối với vùng phiên mã sớm của virus khỉ 40 (SV40) mà vào đó các trình tự mã hóa cho CAT đã được chèn vào. Mức độ CAT tích lũy có thể đo lường dễ dàng trong vòng 48 giờ sau khi DNA pSV2-cat được đưa vào tế bào thận khỉ xanh châu Phi CV-1. Do không có hoạt tính CAT nội sinh trong CV-1 hoặc các tế bào động vật có vú khác, và do có sẵn các xét nghiệm nhanh, nhạy cảm cho hoạt tính CAT, nên các hệ gen tái tổ hợp này cung cấp một hệ thống độc đáo thuận tiện để giám sát sự biểu hiện của DNA ngoại lai trong các tế bào nuôi cấy mô. Để chứng minh tính hữu dụng của hệ thống này, chúng tôi đã xây dựng các dẫn xuất của pSV2-cat mà từ đó một phần hoặc toàn bộ vùng promoter SV40 đã bị loại bỏ. Việc xóa một bản sao của trình tự lặp 72 cặp bazơ trong vùng promoter SV40 không gây giảm đáng kể trong việc tổng hợp CAT trong các tế bào thận khỉ; tuy nhiên, việc xóa thêm 50 cặp bazơ từ bản sao thứ hai của các trình tự lặp đã làm giảm tổng hợp CAT xuống còn 11% mức của dạng hoang dã. Chúng tôi cũng đã xây dựng một hệ gen tái tổ hợp, pSV0-cat, trong đó toàn bộ vùng promoter SV40 đã bị loại bỏ và một vị trí HindIII độc nhất đã được thay thế để chèn các trình tự promoter khác.
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 10